随着国家对西部经济开发力度的加大，铁路桥梁的建设不断增多。西部地区常见山高谷深、沟壑纵横的地形，因此，高墩大跨T 构桥桥型得到越来越多的应用。对于这类铁路桥梁设计而言，抗震抗风设计和车桥共振等动力问题是无法回避的，故有必要对其动力特性进行分析。

    通常用有限元方法进行桥梁结构的动力特性计算，该方法的计算精度和效率在很大程度上取决于计算模型的建立。在以往，研究者常采用实体仿真的有限元模型来进行分析。这种方法具有真实、具体和直观的效果^[1]。特别是对于该类高墩大跨T 构混凝土桥的结构特点，采用精细的空间块体有限元模型进行计算，能够得到较为准确的计算结果；这样处理的限制点是在建模计算中，需耗费较大的人力和物力。一般情况下，在对该类型桥梁进行应力分析时，采用实体单元是不可避免的；但在只需获取其动力特性情况时，是否也必须采用实体单元？ 可否采用较为简化的模型对其分析，并得到合理的动力特性计算结果，这是专业人员亟待解决的问。文中以马水河大桥为例，采用3种不同的有限元模型对该桥进行动力特性的计算，对计算结果进行对比分析，并且针对在此类计算中应该采用何种有限元建模方法，提出一些可供参考的建议。

    1　计算理论

    多自由度结构的线性动力有限元控制方程 ^[2]
 

    其中，M、C、K 分别为结构的总质量矩阵、总阻尼矩阵、总刚度矩阵； 分别为结构加速度列向量、速度列向量、位移列向量。

    对于文中桥梁结构，分别建立其总质量矩阵、总刚度矩阵，并且不考虑阻尼的影响；即可得该桥梁自由振动的特征方程为　　
 

K - (ω ² M ) φ =0       (2)

式中，ω 为桥梁系统各阶固有频率，φ 对应为各阶固有振型。采用子空间迭代法计算该桥的动力特性^[3]，主要为自振频率和振型。

    2　有限元模型的建立

    马水河大桥为宜万铁路线上一座T 构桥。该T 构桥全长221. 6 m，上部结构为钢筋混凝土箱形梁，单箱单室变截面，中支点梁高10. 5 m ，端支点梁高4. 0 m， 箱梁顶宽6. 5 m ，底宽5. 1 m；墩高110. 0 m ，为矩形空墩，墩顶纵向宽为9. 0 m、壁厚1. 2 m，横宽为7. 0 m、壁厚1. 1 m ，墩底纵向宽为9. 0 m、壁厚6. 825 m ，横宽为30. 0 m、壁厚1. 1 m。这在T 构桥中属于典型的高墩大跨结构。
　　
    桥墩采用30 号混凝土，悬臂梁段采用50号混凝土；将桥二期恒载平均分配至每段梁上。经处理后，全桥材料参数如表1 所示。
 

    运用国际上通用的有限元程序AN SYS^{[ 4 ]} 采用如下3 种不同的建模方法对其动力特性进行分析。

    模型1： 采用实体单元来模拟桥梁结构。在建模过程中，尽可能如实反映结构形状变化，尤其是墩梁联结处；并且，采用自定义网格划分，尽量减少和避免病态单元的出现。将墩底按固结情况处理，主梁的边界按一端为固定铰链、另一端为活动铰链支座约束(放松顺桥向约束)。实体网格划分模型如图1 所示。
 

    模型2: 根据该桥梁主梁部所应用的混凝土箱形梁构造特点，采用板壳单元对其进行模拟，而高墩由于壁厚大，仍沿用实体单元。边界条件等保持不变。

    模型3: 根据全桥主梁和桥墩工作特点，将主梁和桥墩简化为梁单元。用空间变截面梁单元对全桥进行模拟。

    3　计算结果比较分析

    运用AN SYS 程序对上述3 种模型进行模态分析，得到前10 阶的结果见表2。在表2 中还列出了板壳、实体组合模型，梁模型的结果及其相对于实体模型结果的误差值。由实体模型得出的1 阶横向、竖向、扭转的振型图，分别如图2、图3、图4 所示。

    从表2 可以看出，板壳、实体组合模型以及梁模型的计算结果与空间实体模型的计算结果基本吻合，梁模型的计算结果比板壳、实体组合模型的结果误差稍大。其中，板壳、实体组合模型的各阶频率大多较实体模型的结果偏小；这是由于采用壳单元后，主梁某些部位(象梗斜部分) 被简略，主梁刚度降低所致。梁模型的各阶频率大多较实体模型的结果偏大；这主要是因为在梁模型中，墩梁联结处刚度被加大，导致总体刚度变大。另外，简化模型对各阶频率的影响情况不尽相同。

    通过对3 种模型得出的振型进行对比。可以看出, 梁模型的各阶振型与实体模型的各阶振型一一对应。板壳、实体组合模型的前10 阶振型中，扭转振型较早出现。在实体模型结果中，第7 阶振型为桥面竖向弯曲振动，第8 阶为桥面扭转+ 横向弯曲振动；而在板壳、实体组合模型的结果中，这两个振型刚刚调换顺序。这是因为将该桥主梁(实体箱形) 用板壳单元模拟时，其抗扭转刚度降低所造成的，与实际情况稍有出入。

    同时，从3 种模型计算结果换算出的基本周期为1. 28～ 1. 37 s 可见，该桥比起一般T 构桥柔度较大，这与其空心高墩及大跨的特点相符；并说明该类桥型的动力问题应引起设计者的注意。

    4　结　论

    a. 文中建立的T 构桥全桥分析模型能够较好地描述该类结构的动力性能，具有明确的物理意义且具有普遍性。

    b. 从3 种模型的振型与频率对比情况可见，对于该类T 构桥, 简化的有限元模型满足一定的计算精度。在动力特性计算中，当工程人员只需了解粗略的分析结果或是进行初步设计时， 完全可以根据实际情况采用简化模型代替精细模型，特别是可用梁模型来替代实体模型，这样能够节省大量的建模和计算时间，缩短设计周期。

    参考文献：

    [1 ]　毕桂平， 魏红一，范立础1 鄂黄长江公路大桥斜拉桥主塔应力仿真分析[J ]1 结构分析， 2001， (4) ：8～ 12.

    [2 ]　户川隼人1 振动分析的有限元法[M ]1 北京：地震出版社， 1985.

    [3 ]　肖晓晖，吴功平，曹玉芬，等1DBQ 型塔机臂架系统的动态特性分析[J ]1 武汉理工大学学报，2003， 25 (3) : 65～ 68.

    [4 ]　王国强1 实用工程数值模拟技术及其在AN SYS 上的实现[M ]1 西安：西北工业大学出版社，2000.