1.引 言

    从悬索桥各主要部分的受力特征以及施工过程的主要技术特点可以看出，悬索桥在施工过程中一旦主缆安装就位，主缆内力、挠度完全取决于结构体系、结构自重、施工荷载和温度变化，不能象斜拉桥那样可以进行后期的索力和标高的调整。因此，主缆在自重作用下的空缆线形(由鞍座初始预偏量、主缆初始垂度和主缆无应力长度确定)的计算分析，成为保证悬索桥顺利安全施工的关键。

    悬索桥是一个几何非线性体系，结构行为表现为大位移的特征，但各构件的应力并不大，均处于弹性范围内，不受材料非线性的影响。大量研究表明，当悬索桥各构件的无应力长度和作用在结构上的荷载确定时，其最终的状态也就唯一确定了，而与施工方法或施工过程无关。反之亦然，当悬索桥的恒载状态及作用荷载确定时，各构件的无应力长度也就确定了。所以，对于一座确定的悬索桥而言，其空缆状态下的线形是唯一确定的。

    计算悬索桥空缆线形的方法主要有数值分析法和非线性有限元法两种，这两种方法各有优缺点。本文试图通过对不同跨径的悬索桥的分析，寻找一种将数值分析法和有限元法有机结合的方法，既能快速求得悬索桥的空缆线形，又能在精度上满足工程的要求。

    2.悬索桥空缆线形计算的数值分析法

    对于悬索桥成桥状态来说，一般只知道全桥各跨跨径、主缆矢高、主缆跨中标高、各索鞍理论交点坐标、各吊杆水平间距以及加劲梁线形等，而主缆各吊点的确切位置是未知的，因此也无法确定主缆的无应力长度和成桥吊杆长度。悬索桥空缆线形取决于主缆的无应力长度、各索鞍的初始位置及两端锚固点的坐标等，而这些量的确定都要从成桥主缆线形出发，根据主缆无应力长度无论在何状态下都不变的原则反推其空缆线形。

    2.1 悬索桥成桥主缆线形计算

    为了计算成桥状态下主缆在吊索力的作用下的线形，可以将主缆按主、散索鞍的理论交点分为几个独立的部分，分别计算各部分的线形及索端的水平、竖向力，但这些索端力必须满足在索鞍处的平衡条件。每段主缆满足以下基本假定：

   (1)索材料在弹性阶段工作，满足虎克定律。

   (2)满足小应变假定，即索材料的应变是微小的，这样就无需考虑截面变化的影响。

   (3)索是理想柔性的，只能承受拉力，不能承受压力和弯曲。

   成桥状态下的主缆力学模型见图1。
 

图1 主缆力学模型

    已知各索鞍理论交点的坐标、主跨的矢跨比、各吊杆沿桥纵向的位置、主缆的单位重、截面面积、弹性模量等。吊杆力、索夹自重力作为已知等效集中力作用在主缆上。计算成桥主缆线形一般先计算中间控制跨。各索段均满足索曲线公式：

 

                 (1)


                 (2)

    式中li—— 第i号索段两吊点间距；

    hi—— 第i号索段两吊点高差；

    q—— 主缆线容重；

    s—— 第i索段的长度。

    各索段的索端水平力H、竖向力V满足下列平衡条件：
 

                 (3)

    式中 Pi—— 第i个吊点上的竖直集中力。

    具体的迭代过程如下：

    (1)假定左端点0点处的水平力H₀及竖向力V₀；

    (2)根据0，1两点的水平坐标差l₀计算这两点问的主缆长度和竖向坐标差h₀；

    (3)根据式(5)计算1～2段主缆左端的水平力H₁及竖向力V₁，采用(2)中的方法计算h₁；

    (4)依此类推，计算各段主缆的竖向坐标差h_i；

    (5)判断计算结果是否满足几何边界条件：
 

                               (4)

    式中 ，m，n—— 分别为左端点到跨中和右端点的主缆段数；

    f,d_y —— 分别为矢高和两端点竖向坐标差。

    如果满足上述条件，则结束计算，否则修正H₀，V₀，然后返回(2)继续计算，直到满足几何边界条件为止。

    边跨主缆成桥线形的计算方法与中跨基本相同，只是已知条件略有不同。计算中跨时已知两端点的坐标及矢跨比，而计算边跨时只知道两端点的坐标。但这时主缆端点的水平力H可根据塔顶主鞍座的平衡条件求得，一般假定桥塔不承受主缆水平力，所以计算边跨时，认为其端点水平力与中跨相等。这样，计算边跨时只有一个未知量即竖向力 ，迭代计算时更加方便。

    以上的计算是把主索鞍、散索鞍均视为一点即理论交点来考虑，实际上还要按鞍座半径对主缆长度进行修正。

    2.2 悬索桥空缆线形及鞍座预偏量的计算

    通过成桥主缆线形的计算，可以得到各段主缆的无应力长度，空缆线形计算的原则就是在不考虑温度的影响下，各段主缆的无应力长度不变，两锚碇锚固点之间的距离保持不变。空缆线形计算的方法和步骤与成桥主缆线形计算相似，计算模型与图1相同，只是计算的已知条件不同。空缆线形计算时，已知主缆两端点坐标和各索段无应力长度等。首先从主缆一端出发，假定索端水平力及竖向力，计算主缆上各吊点的坐标，判断另一端点的坐标是否与已知值相符，如相符就说明假定的索端水平力、竖向力值正确，否则要修正假定值，直到二者误差满足精度要求。

    悬索桥鞍座预偏量的计算时，首先假定各鞍座的预偏量，根据各段主缆的无应力长度，计算其空缆线形及索端力，检验各鞍座两侧的索端力是否满足鞍座平衡条件，若满足说明假定值就是真实值，否则，按影响矩阵法修正各鞍座预偏量重新计算，直到满足平衡条件为止。

    数值解析法的计算过程简单明了，输入的数据少，能够得到主缆线形、拉力、无应力长度以及吊索的无应力长度和索夹安装位置等后续计算所需要的数据。

    数值解析法计算也有着明显的不足之处。首先，吊索力是数值解析法计算的基本已知条件之一，所以吊索力是否正确直接影响了计算结果的精度；其次，数值计算方法是将主缆从悬索桥整体中分离出来单独分析，显然，荷载单独作用在主缆上与作用在整个结构体系上的效果是不同的；再者，数值计算方法只能得到主缆的线形、拉力等数据，无法准确了解主梁及主塔的内力状况，这对设计和施工控制都是不够的。

    综上所述，数值计算方法适用于对悬索桥整体进行初步的分析，而要对悬索桥进行更准确、更精细的分析，就需要用下面所讨论的非线性有限元方法了。

    参考文献

    [1] 项海帆：高等桥梁结构理论，北京：人民交通出版社，2001。

    [2] 肖汝诚、项海帆：大跨径悬索桥结构分析理论及其专用程序系统的研究，中国公路学报，1998；(4)。

    [3] 张新军、陈艾荣等：悬索桥施工理想初态及成桥状态计算方法研究，上海铁道大学学报，1999；(6)。

    [4] 潘永仁、范立础：大跨度悬索桥加劲梁架设过程的倒拆分析法，同济大学学报，2001；(5)。