概述
加固结构属于二次受力结构。加固往往是在原结构已经存在荷载作用（一般是在原结构未卸载或未完全卸载）的情况下进行，原结构内部存在着应力和变形。新增强部分在是在自身强度形成以后，才开始参与承担后来的新增荷载，因此加固层的应力和应变均滞后于原结构。目前，对于加固后桥梁结构承载力计算方法取用存在分歧［1］：一类是以弹性理论为基础，考虑结构具有一定安全储备和富余量的“容许应力法”；另一类是以概率理论为基础，将材料性能和参数、结构构件的受力模式等因素运用数理统计方法处理的“极限状态法”。
本文结合贵州省兴义市楼下长征桥（双跨空腹式石拱桥）加固设计，探究石拱桥加固、补强后桥梁结构承载能力的计算方法。
1、工程背景
楼下长征桥位于兴义市马（岭）（普）安公路上，1980年3月建成通车。上部结构为2×24m两跨空腹式石拱，主拱圈矢高为6.1m，矢跨比1/4，主拱圈厚0.85m，桥面宽度8.5m为25cm厚混凝土板；普安岸拱脚嵌入基岩，兴义岸拱脚设在石料堆填拱座上，中墩基础为混凝土浇筑。
随着当地经济与交通运输快速发展，原桥设计荷载等级（汽车-13级、挂-60）已不能满足日益增长的车辆荷载需要。需对原结构加固补强，将荷载等级提高到公路汽-20、挂-100（以下简称加固荷载）。主拱圈材料按80#块石、7.5号砂浆砌体考虑。砌体弹性模量取值：E=1.05x107KN/m2.剪切模量取：G=4.2x106.升温温度13°，降温温度按14°考虑。检测报告中判断中墩有明显下沉，但主拱圈外观线性平顺，未见拱圈开裂等病害。
验算荷载组合为：
组合Ⅰ：恒载（结构重力）+汽车；
组合Ⅱ：恒载（包括结构重力、基础变位影响力）+温度影响力+汽车；
组合Ⅲ：恒载（结构重力）+挂车。
原桥结构计算分析见表1.1-表1.2［3］［4］。
图1 原桥结构图
表1.1原桥主拱圈加固荷载加固前承载力计算（单位：KN m）
表1.2原桥主拱圈加固荷载应力计算（单位：Mpa）
注：表中数值，正值为拉应力，负值为压应力。
由表1.1得出，将荷载等级提高到公路汽-20、挂-100。原主拱结构中墩拱脚处正截面受力计算模式为大偏心受压构件，在最不利荷载作用下构件的允许承载力安全度仅为0.2。由表1.2得出，以允许应力法计算，原主拱结构中墩拱脚处正截面最不利荷载作用下最大拉应力
=0.64Mpa大于石料弯曲抗拉极限强度0.54Mpa。因此，中墩拱脚处控制截面承载力、应力验算均不满足，故需要加固补强。
2、 复合主拱圈加固
钢筋混凝土复合主拱圈加固技术主要是针对石拱桥的主要受力构件—主拱圈因发生拱轴线变形、主拱圈开裂等病害而引起整个结构承载力不足或构件局部功能失效而提出的一种加固方法［1］。该方法通过在原主拱圈拱腹和两侧增设一层钢筋混凝土板来增大主拱圈截面面积和惯性矩，由于钢筋混凝土加固层与原主拱圈形成复合主拱圈协调变形［2］，共同承担活载作用，增大了截面抵抗矩，从而达到加固旧桥的目的。
按照极限状态法的设计理论与方法［5］加固后主拱圈强度计算公式如下［1］：
γ0Nd≤￠A fcd （2.1）
式中：γ0Nd—荷载效应，包括新增设钢筋混凝土加固层恒载在内的最不利荷载组合计算值；
A—主拱圈截面面积，A=A0+η1A1, A0为原主拱圈的截面面积，A1为加固层的截面面积，η1= fcd1/ fcd0, fcd1加固层的极限强度，fcd0为原主拱圈的极限强度；
￠—构件轴向力的偏心距e和长细比对受压构件承载力的影响系数，按规范的相关条文计算。fcd—拱圈材料的抗压强度设计值，对于复合主拱圈加固技术应采用标准层的强度。
按照允许应力设计方法计算加固后桥梁承载能力。加固前，在自身恒载作用下，拱圈边缘的恒载应力满足
＜
。（
为加固前桥梁在恒载作用下主拱圈边缘应力，
为主拱圈边缘应力极限值）加固后，由于复合主拱圈的共同作用，原主拱圈边缘应力变为恒载作用下产生的应力（截面特性采用原主拱圈）和活载作用下产生的应力（截面特性采用复合主拱圈）的叠加［1］。主拱圈的压应力计算公式为：
（2.2）
（2.3）
式中：
、
-原主拱圈在恒载（包括套箍层自重）作用下的纵向力和弯矩值总和；
、
-复合主拱圈在活载作用下的纵向力和弯矩值总和；
A1—复合主拱圈面积；
、
-分别为套箍层和原主拱圈层的极限强度；
I1-复合主拱圈在弯曲平面内的截面惯性矩；
y1-截面重心至偏心方向原主拱圈边缘的距离；
拉应力计算公式为：
（2.4）
式中：
-截面重心至非偏心方向原主拱圈边缘的距离。
3、加固有限元模型与计算结果
加固方法：在原桥拱圈底面种植钢筋，全拱圈截面浇筑10cm厚的钢筋混凝土加厚层，同时在拱圈底面浇筑4道顺桥向的钢筋混凝土拱肋，每道拱肋厚50cm，宽100cm，通过增大主拱圈截面来增加拱桥的承载力及稳定性。如图2-图3所示。
同时在墩身及台身上种植钢筋，浇筑钢筋混凝土加厚层增大台身、墩身截面，从而满足上部新增拱圈对下部结构的要求。
增设拱肋加固方法加固施工工艺流程：搭设支架—主拱圈表面凿毛—植筋—布置纵横向钢筋—现浇混凝土加固层—养护成形—清理拆架
极限承载力计算：将加固层混凝土按照面积换算法（即保持混凝土高度不变，利用弹性模量比进行换算）统一换算为石砌体［2］，换算截面看做由匀质弹性材料组成的截面来计算。
容许应力法的计算：采用有限元计算软件Midas建立模型，对于加固后模型的建立通过定义施工阶段，将原桥作为第一施工阶段，加固层作为第二施工阶段，利用施工阶段中的截面联合功能将加固层与原结构进行联合。
加固前后计算结果如表3.1-表3.3所示。加固措施将中墩拱脚大偏心受压构件转变为小偏心受压构件，同时减小荷载作用下主拱圈截面拉应力。
图2 复合主拱圈加固纵横断面图
图3 结构有限元计算模型
表3.1增设拱肋加固法加固后主拱圈承载力计算（单位：KN m）
表3.2增设拱肋加固法加固后主拱圈应力计算（单位：Mpa）
注：表中数值，正值为拉应力，负值为压应力。
表3.3加固前后地基承载力对比（单位：KN）
4、结论
加固后计算结论：由表1.1-表1.2和表3.1-表3.2的结果对比可以看出：尽管加固后总体荷载增加，但由于加固层与原结构层共同作用，分担了一部分内力，从而使原结构层的应力水平降低，大部分截面的应力由加固前的拉应力变为加固后的压应力，原拱圈的应力状况有所改善；加固层和原结构协调变形、共同作用形成了一个复合主拱圈，提高了该桥的极限承载能力。桥墩拱脚处承载力安全度由0.2增加到3.21，加固后，拱圈各控制截面的承载能力能够满足汽车-20级、挂-100荷载的通行要求。加固后地基承载能力满足要求。
