无定向导线在山区控制测量中的应用
2013-04-08 来源：中国鸣网
引言
遵循“先首级再加密，高级控制低级”的原则，施工控制测量往往是由CPI、CPII控制点加密而来。在部分山区地带，高等级控制点布设相对较分散，且受到山区地形破碎及植被因素的影响，不具备通视条件，常规导线测量方式如附合导线、闭合导线均缺少必要的起算边,因此往往采用GPS测量方式进行,但GPS测量也受到最短边限制,因此山区施工控制测量可考虑采用无定向附合导线。
1、主要原理
无定向附合导线也称无连接角附合导线，是指在测设平面控制网时，由于受条件限制，起始于2个高级点的附合导线起始已知点相互不通视，无法观测方位连接角，即无法得到起始边方位角的一种特殊形式的导线。
无定向导线的外业操作方式基本与附合导线一致，内业处理时，假定起始边方位角，推出各个测站的假定坐标（X’ij,Y’ij）及各边的假定坐标方位角β’ij,由两端起始点的坐标算出假定坐标系与实际坐标系的夹角,从而对各边的假定坐标方位角进行修正,修正后即可求出各测站的实测坐标。
2、导线布设
假定布设如下无定向导线，起始端点分别为已知控制点A、D，两点不通视，中间设有测站B、C， B、C两点满足通视条件。
3、导线测量
按附合导线测量方式进行，分别置镜于B、C测站进行角度与边长测量，得到边长a、b、c,角B、C。
4、 导线计算
假定坐标推算
假定AB边起始方位角为β’AB，分别推出β’BC、β’CD，按坐标计算公式求得B、C假定坐标。
X’B=X’A+SAB*cos β’AB Y’B=Y’A+SAB*sin β’AB
X’C=X’B+SBC*cos β’BC Y’C=Y’B+SBC*sin β’BC
X’D=X’C+SCD*cos β’CD Y’D=Y’D+SCD*sin β’CD
用坐标反算，计算AD两点间的假定坐标方位角：
β’AD=arc tan （Y’D-Y’A）/（X’D-X’A）
由于A、D两点均为已知点，所以可以由坐标反算得到AD两点间的实际坐标方位角：
βAD=arc tan （YD-YA）/（XD-XA）
βAD与β’AD的夹角，即为导线的假定坐标系与实际坐标系的旋转角δ。
因假定坐标系与实际坐标系为同原点的两个相似旋转坐标系，故δ=βAD-β’AD
则实际起始边坐标方位角βAB即为βAB=β’AB+δ,同理,求得βBC、βCD。再重新推算测站坐标，此坐标值为近似坐标，还需进行平差。
5、导线平差
将最终求得的导线终点D的近似坐标与实际已知坐标进行对比，可以得到导线的闭合差。
f x =XD理论-XD近似 f y =YD理论-YD近似
从而可以计算全导线的相对闭合差fs ：
fs=√（fx2+fy2）/L
如满足规范要求则进行平差。一般施工控制导线均采用简易平差法，就是把闭合差按边长进行比例分配，用以改正各测站的坐标增量。
VΔXij =-fx/∑S*Sij VΔYij =-fy/∑S*Sij
再将用修正值对各测站的近似坐标进行修正，就最终得到了各导线点的坐标。
实际计算时，可假定起始点坐标为（0,0）,起始方位角为0，则所得坐标为相应测站的坐标增量，可以大大的优化计算过程。
6、应用实例
某铁路工程3标中有两个CPII控制点CPII135、QJ02，两点间由于山区地形破碎，沟壑纵横，植被茂密等原因，无法通视，需要在施工处进行控制点加密才能满足工程测设的要求，现在两点之间布设了一条无定向附合导线。测量仪器用LeicaTC402,测角误差2”，测距误差2+2ppm，测设时间在上午8:00至11:00，成像良好。
假设起始边坐标方位角β’CPII135-ZQ1=0，根据第4节描述方法及步骤，进行坐标计算，即可得到坐标成果。
经检算，其结果能满足一级导线的精度要求，可用于工程施工。
7、结语
导线测量是工程建设最根本的工作，但部分条件下设计院交付的高级控制点并不具备通视条件，因此可以用无定向导线进行导线的加密。根据本文的原理编辑计算机程序和CASIO计算器程序，或在Excel表格进行编程，则可更方便的获得各测站点的平差坐标值。
无定向导线在施工控制测量中具有很广泛的应用前景，但无定向导线只有一个多余观测值，所以，在应用无定向导线时对于起、闭导线点自身的精度和等级，控制点位置的准确性、稳固性等因素都必须特别注意，为了避免错误，施测时应采用双站点片或往返闭合的方式进行观测，以增加检核条件，提高成果可靠性。
