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科普：坐飞机和过隧道时耳朵为何会不舒服

2015-07-27　

        动车过隧道鼓膜有压迫感，为什么？真实的情况，我觉得是车头会有压缩波，车尾会有膨胀波，车速又远小于波速，车附近的压强应该是先受隧道壁面反射的压缩波影响而上升（车尾还没有进入隧道），然后车头通过后，又受车尾膨胀波的影响而下降。至于车头车尾同时在隧道内时，膨胀波和压缩波都会被隧道壁面反射到车两侧的空气中，压强是上升还是下降就很复杂了。

        

        上面有位@李氧同学说得挺好，不过我认为压缩波和膨胀波肯定是一直存在的，和是否进入隧道没有什么关系，重点应该在于隧道内压缩波如何影响到火车两侧区域的流常我觉得就是你说的压缩波沿隧道传递就可以理解为反射边界条件。

        但是其他提到伯努利定理的解释呢，基于的前提都违背了伯努利定理的基本假设，确实都不靠谱。

        说伯努利定理，我们总归不能忘了伯努利定理两个前提：1.流场得是无粘的，2.伯努利定理沿流线成立。你在流场里随便选两个点，没有论证是不是处于同一条流线，就拿流速来推压强，然后你这个流速，又是通过粘性来实现的，两点都矛盾了，貌似不太合理。

        伯努利定理如下，忽略中间的势能项

        拿这张图来说一下，我们假设动车组今天的速度是50m/s，由于粘滞力，火车和壁面之间的边界层的速度按动能平均之后是10m/s，都取向左为正方向，如下图所示。懂一点的同学应该会说你的来流是等速均匀的来流，流线不是那么重要，OK，我们先不看流线，只看速度。

        

        这个时候，似乎没问题，边界层里的速度Vb是10m/s，来流速度是Va=0，来流静压就是大气压，所以车两侧的压强小于大气压，如果车的密封不好会失压。

        但是，这个分析是基于地面坐标系的。如果我们换一个坐标系呢？比如火车坐标系？

        那这个时候，我们把向右作为正方向。火车的速度此时变为了0，空气的流速则是Va=50m/s，边界层的流速是Vb=50-10=40m/s。

        

        等一下，此时，Va>Vb，来流的压强小于火车两侧的压强，气流会流向车内！矛盾了不是？

        那么问题来了，我们一般分析流动的时候是采用第二种坐标系的，上面两种说法哪种错了呢？当然是都错，因为违背伯努利定理的大前提了，伯努利定理里没有边界层和粘性的概念！这个“10”是个伪命题。

        现在我们来看看一个运用伯努利定律的解法

        先基于上面的火车坐标系来分析。我们可以看到，对于来流而言，从隧道前方进入到车和隧道之间的空隙时，流动面积减小了，也就是黑线到红线的距离小于红线到隧道中线的距离。回忆一下管道内不可压流动的连续性方程。

        

        非常明显，Aa>Ab，所以Va<Vb，来流速度小于火车两侧的空气流速。此时，火车两侧的压强小于车内。

        至于没有在隧道内时，Aa和Ab可以近似为相等，Va=Vb，也就没有压强变化了，耳朵也就不疼了。

        

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