大跨径自锚式悬索桥受力分析探究
2018-03-12
随着桥梁建设的不断发展，越来越多类型的桥梁被推广应用，而且随着社会经济的不断发展，大跨度桥梁的也建设得越来越多。而对于大跨度的悬索桥而言，自锚式悬索桥越来越受到桥梁工程的青睐，得到了广泛的应用，这正是因为自锚式悬索桥是一种特殊的桥梁形式，其具有结构造型美观、经济性能好、适应性强等优点。自锚式悬索桥的概念是1859年由奥地利工程师Josef Langer提出的，相对于传统的地锚式悬索桥而言，自锚式将主缆直接锚固在了加劲梁的两端，取消了大体积锚碇的应用，因此，大大的降低了基础的承载力要求；由于主缆的水平分离由加劲梁承担，因此，需要先进行架梁施工，再搭建主缆，这样一来就增加了设计与施工的难度。在国内，自锚式悬索桥虽然已经得到了广泛的应用，但是相对于地锚式悬索桥而言，其设计理论及施工的方法都还不够成熟，因此，对自锚式悬索桥进行受力分析是非常必要的。
一、自锚式悬索桥的结构形式及受力特点
自锚式悬索桥的结构形式主要是将主缆直接锚固在主梁的两端，加劲梁承受锚固跨传递的主缆张力的水平分力。主缆锚固在主梁两端，取消锚碇，降低了地基的承载力，适用范围更加的广泛。正是由于受地形限制小，因此可以结合地形对桥型进行灵活的布置，布置为双塔三跨或是单塔双跨皆可。对于钢筋混凝土材料加劲梁而言，可以节省大量的预应力构造以及装置，同时还可以克服钢材在较大轴向压力下容易压屈的缺点。虽然自锚式悬索桥存在着很多的优点，但是自身还是有一定的缺点的。由于主缆的水平分力需要由加劲梁承担，因此，梁身就承受了巨大的轴向力，为了保证桥梁的质量就必须加大梁的截面，从而就会增加费用，限制跨径。在施工方面，需要先进行架梁的建设，然后才能搭建主缆，从而增加了设计与施工的难度。自锚式悬索桥相对于地锚式悬索桥而言，由于其受到主缆非线性的影响，因此在吊杆张拉时施工控制就显得更为复杂。
二、分析理论
对于悬索桥而言，其基本的理论按照发展顺序包括弹性理论、挠度理论及有限位移理论三种。其中弹性理论适用于刚度较大的小跨径悬索桥，但是不考虑其主缆的初始刚度；挠度理论则适用于具有吊杆的大跨径悬索桥，分析中需假设主缆的水平分力为定值，再针对有限变形进行计算；而有限位移理论可以分析计算任何结构形式的大跨径悬索桥，适用于有限变形、大变形以及主缆水平分离大小有变化的情况。笔者在本次大跨径自锚式悬索桥的受力分析中采用的就是有限位移理论进行仿真分析。
有限位移理论主要是通过数值计算的方式实现受力分析的。首先，将悬索桥的结构离散化，然后在形成单元刚度矩阵并组装成整体刚度矩阵后，利用位移法对节点位移以及单元内力进行求解。该分析理论的基本公式为：
式中，K表示结构刚度矩阵；δ表示节点位移向量；P表示荷载向量；B表示几何矩阵；D表示材料本构矩阵；V表示结构体积。
对于非线性问题而言，式中的结构刚度矩阵K并不是常量。由于主缆大位移效应较为突出，在分析时就要考虑其几何非线性，而对于几何非线性问题而言，几何矩阵B与应力或是应变状态有关。对于材料的非线性问题而言，本构矩阵D与应力或是应变有关。而本次分析中主要考虑的是几何非线性问题，需要进行迭代计算，其典型迭代步骤为：
1）首先，采用线性理论计算结构的弹性位移{δ}，并建立个单元的局部坐标；
2）计算局部坐标系下的各单元位移{δc}e，建立局部坐标系下的各单元刚度矩阵Kc，并且需计算出结点力{Fc}e；
3）将各单元坐标下的Kc与{Fc}e变换到整体坐标系下的K和{F}e；
4）将单元刚度矩阵集合在一起，形成一个整体刚度矩阵，该刚度矩阵即为当时变形位置的结构刚度矩阵，其计算公式为：
5）计算出单元作用到结点上的力Fr以及不平衡力ΔF=F+Fr；
6）对结构平衡方程KΔδ=ΔF进行求解,得出位移增量Δδ的值，将位移增量Δδ加到前迭代中累积起来的节点位移δ中去，最后得出新的节点位移的近似值。
7）检查收敛性，当ΔF趋于零时表示收敛性良好。
三、主要参数分析
1.矢跨比
对于悬索桥而言，其矢跨比的大小对桥的主缆以及全桥的受力都有很大的影响，经过有限位移的分析，在未设置预拱度的情况下，不同矢跨比主梁的活载挠度以及弯矩值如表1所示：
表1主缆矢跨比的影响
矢跨比 1/3 1/5 1/7
主梁跨中弯矩（kN.m） 15118 19499 23643
主梁跨中挠度（m） 0.115 0.178 0.244
由表1可以看出，自锚式悬索桥的矢跨比越小，那么其结构的整体刚度也就越小，与地锚式悬索桥的情况正好相反。
2.吊杆间距
根据分析，我们总结了三种不同吊杆间距下主梁与吊杆在活载作用下的受力情况，如表2所示：
表2吊杆间距对主梁的影响
吊杆间距（m） 6 9 12
主梁跨中弯矩（kN.m） 102077 19498 70567
主梁跨中挠度（m） 0.414 0.178 0.303
由表2可以看出，吊杆间距与力学性能的变化并不是单调线形的，它的变化是非线性的变化。笔者所分析的自锚式悬索桥采用的是9m的吊杆间距。
3.预拱度
由于自锚式悬索桥中的主梁承受了较大的压力，而预拱度的设置还会为主梁附加弯矩，因此，研究分析预拱度对主梁的影响是有必要的。研究分析后，主梁受到预拱度的影响情况如表3所示：
表3主梁预拱度的影响
工程概况 主梁跨中 0拱度 1.6m拱度 相对差值
恒载 弯矩（kN.m） 108221 95836 -11%
挠度（m） 1.71 1.50 -12%
汽超20级 弯矩（kN.m） 19499 18326 -6%
挠度（m） 0.178 0.157 -12%
在表3中我们分析了水平加劲梁与跨中预拱度为1.6m的加劲梁弯矩与挠度，由表中的分析可以看出，预拱度的设置在一定的程度上改善了桥梁的受力情况。表中的相对差值是以0拱度为参考计算值计算出来的。
四、结束语
随着桥梁建设的不断发展，大跨度桥梁也会越来越多。笔者对目前采用最多的自锚式悬索桥的受力分析理论以及主要参数进行了分析，希望对以后自锚式悬索桥的建设有所帮助。
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