大跨径悬索桥非线性分析简述
2018-01-22
1.悬索桥的非线性问题
与其它桥型相比，悬索桥是一种柔性悬挂结构，非线性影响特别显著。按线性计算的结果将比实际非线性计算出来的结果要大，并且随着跨度的增加，这种差值将逐渐增大．尽管按线性偏于安全，却严重浪费了材料。所以考虑悬索桥的非线性影响，至少从经济上是非常必要的。
1.1 结构大位移引起的非线性效应
在空间外荷载作用下，组成结构的各个构件会发生变形．悬索桥作为一种柔性索承重结构，其结构刚度较小，这种变化会更加显著．结构的平衡是根据变形后的几何位置建立的结构的刚度是几何位置的函数，它随位移的改变而改变．这种改变与结构内力相互适应，从而导致荷载与位移的非线性关系，同时内力与外荷载的线性关系也不复存在。如果仍按线弹性小变形理论进行分析 必将引起较大的误差，不能反映结构的实际受力。处理这种大位移所引起的非线性是建立非线性分析模型，采用拖动坐标系，将初始荷载以增量的形式加载．对每一增量过程，根据结构前一过程末的几何形状，求出结构的内力和位移，再对结构的几何位置进行修正，计算新位置的刚度矩阵。
1.2 大缆初始内力引起的非线性效应
悬索桥成桥后的大缆和加劲粱线型必将是受恒载变形后的平衡状态，因而具有一点的初应力，这种初应力对结构的刚度有很大的影响，其值越大，则活载加到结构上后，结构变形的能力就越小。即初应力对后续活载下的变形具有抵抗力：在承受拉载时，加劲梁和大缆中由活载产生的内力对刚度也有影响。为了得到外力作用下大跨度悬索桥的平衡状态，应将结构的初内力、引起初内力的荷载及新增加的荷载一起考虑，算出新的变形状态下的平衡，以求得结构真正的变形和内力。
1.3 缆索垂度引起的非线性效应
当缆索两端受到拉力后，其两端要发生相对运动，但缆索并非保持直杆，而是由于自身的重力作用。中间部分要下垂，其变形值比直杆大 这种变形包括以下三部分的综合：
1）缆索的弹性变形。如果在弹性范围内，这部分变形是线性的 缆索受力后发生的弹性变形与缆索材料的弹性模量有关。
2)缆索的垂度变化。这部分变形是非线性的，是缆索几何形状变化的结果。与缆索自身的重力和长度以及索内所受的张力有关，不受材料应力控制。索内所受拉力越大，缆索的垂度就越小，其抗拉刚度就越大。索内所受拉力或压力为0，则抗拉刚度为0。缆索的垂度与索内的拉力是非线性关系。
3)悬索内各股钢丝在荷载下要作相对运动。这种相对运动使悬索各钢丝的横截而重新排列，这种变化所引起的伸长称为构造伸长。它在一定的张力下是永久持续的，可以在缆索的预制过程中加以消除，非永久性的那部分可以通过折减有效弹性模量来考虑。
2.非线性影响因素
现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚垫和加劲梁四大主体结构以及塔顶主鞍座、锚口散束鞍座或散束箍和悬吊系等重要附属系统组成。其最大特点为恒载作用在主缆内形成的巨大拉力对后续活载作用下结构的变形有抵抗作用，结构具有不可忽略的几何非线性。
由于结构的变位，在初始状态下结构的内力与外力的平衡条件在新的状态下已不再成立，这将产生不平衡力，使得外荷载对结构的作用表现出非线性。通常，初始状态下结构处于稳态平衡，后续荷载要打破这种平衡而建立新的平衡必须消耗能量，初始内力的影响总是抵消外力的作用。对于大跨度悬索桥，自重恒载引起的初始内力是很大的，初始内力是悬索桥非线性的最主要影响因素，所以大跨度悬索桥的分析必须计入内力与结构变形的影响，否则将引起较大的误差
从有限位移理论的角度来分析，引起悬索桥结构几何非线性的因素主要有三个：第一，缆索在初始恒载作用下具有较大的初张力，使索桥维持一定的几何形状。当作用外荷载时，索梁发生变形，初张力对后续状态的变形存在抗力，这种来自恒载自重的刚度称为重力刚度。
第二由于悬索桥主梁和缆索相对纤细，引起整个结构在外荷载作用下产生较大变形。在进行结构分析时，力的平衡方程应根据变形后结构的实际几何位置来建立，力与位移的关系是非线性的。
第三，缆索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小与张力成反比。若用两力杆模拟缆索单元时，应计入垂度的非线性影响。
3.计算悬索桥的几何非线性的一般方法
1)增量法。增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去，对每个荷载增量作用过程中假定结构的刚度是不变的，在任一荷载增量区间内节点位移和杆端力都是由区间起点处的结构刚度算出，然后利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区间终点变形后的位置上的结构刚度，作为下一个荷载增量的起点刚度。
2)迭代法。迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上，节点位移用结构变形前的切线刚度求得，然后根据变形后的结构计算结构刚度 求得杆端力。由于变形前后的结构刚度不同，产生节点不平衡荷载，为了满足节点平衡，将这些不平衡荷载作为节点荷载作用在节点上，计算出相对于变形后的节点位移量，反复这一迭代过程，直至不平衡荷载小于准许值为止。
3)混合法。混合法结合了荷载增量法和迭代法的优点，混合法中初始荷载和每次循环后的不平衡荷载都是以增量的形式施加，在每个荷载增量后对刚度作一次调整，这样可以加快收敛速度，对于斜拉桥这种迭代次数要求较高的结构是很适宜的。
4.结语
悬索桥是一种大型柔性结构，其材料、几何尺寸的随机性对其主梁跨中挠度都有不同程度的影响，而其中以主缆的影响最大。悬索桥这种非常柔性的结构在计算分析中必须考虑其非线性影响。本文主要介绍了一般解决悬索桥几何非线性问题的方法，也可以使用响应面法等。
参考文献:
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