悬索桥静动力学分析
2018-01-22
1前言
悬索桥的发展水平在一定程度上代表一个国家桥梁建设的总体发展水平。悬索桥在技术上的突破性发展是21世纪桥梁技术发展的巨大成果之一，它标志着使桥梁工程技术发展水平的桥梁跨度从上世纪初的500m左右跃进到本世纪初的近2000m。
悬索桥的理论研究大概起始于18世纪末19世纪初，Fuss研究抛物线缆的问题。当时，俄国计划在圣彼得堡附近的涅瓦河上建造一座悬索桥，Euler和Fuss作为沙俄皇家科学院的数学家受命研究缆索应取的形状。他的研究揭示了在沿跨向的均布荷载作用下，缆的几何形状为抛物线，缆的水平内力为恒定值的规律．此后，Telford在修建梅耐桥之前，曾就缆的形状向英国皇家学会主席Gilbert请教，Gilbert因而组织力量研究受均匀应力的变截面缆的形状问题。梅耐桥采用GiIbert的建议，通过眼杆数目的增减来改变主缆截面，因此，梅耐桥可以算是第一座注意到理论研究的悬索桥。紧随其后，Brunel在设计克里夫顿桥时，曾就三种缆索形式进行过计算，即：抛物线缆、等截面悬链线缆、均匀应力悬链线缆，其中关于等截面悬链线缆的数学理论是早就由Bernouilli解决了的问题。上述关于缆索计算的理论被当时在英国学习和研究悬索桥的法国数学家和工程师Navier收录在他1823年发表的著作中。
随着悬索桥理论的发展，其结构形式也随之而改变、弹性理论的出现使得悬索桥中加劲梁的高度显得非常高大，结构形式显得很笨重。此后，随着悬索桥挠度理论的发展，从理论上消除了加劲梁抗弯高度的下限，在悬索桥的设计中出现了追求细柔和优美的倾向。经过Farquharson，Von，Karman，Bleich及Steinman等多年的研究，认识到破坏的原因是气动外形不良及抗扭刚度过低导致。又经过大量风洞试验和分析发现桥面中央开槽并有上下两个平纵联合的闭合框架加劲梁具有良好的气动稳定性。于是，在塔可马桥的重建中就采用了这样的方案，并且根据类似原则，对以前所建的几座悬索桥进行了加固。紧随其后，英国在为修建其福斯桥和塞文桥而进行的风洞实验研究中，找到了气动稳定性更加优越的加劲梁形式，这就是本文桥中所采用的那种具有较大抗扭刚度和气动外形良好的扁平箱梁。
国内外，许多学者对不同类型的悬索桥进行了静动力学分析，得到了它们的静动态参数。吉林，冯兆祥对江阴大桥进行了静载实验分析，获得了大桥的静动力学特性参数。H.T.Chan,L.Cuo,Z.X.Li建立了大跨径高预应力桥梁的有限元模型，并分析了其动力学特性，等等。
本文建立了某悬索桥的有限元分析模型，对其进行了静力学分析，获得了该大桥的静力特性参数。同时进行了动力学分析，获得了该大桥的动力特性参数。
2某悬索桥工程概况
大桥位于湘江湘潭三大桥下游4.3km处，其桥梁为双飞燕斜拉索钢管混凝土拱桥，桥长1340m，主跨400m，桥宽27m；设计行车速度为60km/h，双向6车道。由中国铁建铁路第四勘察设计院设计，桥梁总投资约3亿元，2006年底建成通车。该桥作为城区段河东、河西地区的纽带，是该市实现“城区向东、向北发展，实现百万人口百平方公里”城市发展目标的关键性工程。桥面选取为壳单元，吊杆选取为杆单元，拱选取为梁单元，钢横梁选取为梁单元，加劲梁选取为梁单元。共有吊杆40根，其间距为8m，桥面厚度为40cm。本文仅计算拱和主跨桥面及吊杆。桥面简支，拱与地面固支。建立悬索桥的模型，见图1。
3悬索桥静力学分析
静力分析将采取设计荷载，以面力的形式加载桥面上，主跨两端各40m不加载。通过计算得最大位移在跨中，变形见图2，最大位移为0.013475m。应力见图3，最大应力为0.2MPa，最大应力位于跨与拱相接处，位置见图4。
通过对大桥的静力学分析，我们可以得到如下结论：在设计荷载下，桥梁的强度和刚度满足国家规范和设计要求；在设计荷载下，桥梁没有产生塑性变形，表明该桥具有较高的性能储备，具有良好的承载能力。
4悬索桥动力学分析
桥梁结构在承受车辆、人群、风力和地震等动载荷作用下产生振动，桥梁在动荷载作用下的受力分析是桥梁结构分析的一项重要任务。其振动问题影响因素复杂，仅靠理论分析还不能满足工程应用的需要，桥梁的动载分析就成为解决该问题必不可少的手段。动力分析不但可以提供桥梁的基本参数和特性，而且提供了控制桥梁共振产生的条件。
通过动载分析测量桥的动力学特性和动力性能，以此来判断桥梁的运营状态和承载能力，确定其是否满足国家标准。如，动力系数是确定车轴荷载对桥梁动力作用的重要技术参数，直接影响到桥梁设计的安全与经济性能。桥梁自振频率处于某个范围时，有由外载引起共振的危险。本文主要计算分析桥梁结构的自振特性。主要参数包括自振频率。通过有限元分析可得到大桥的前四阶模态频率分别为0.28968Hz，0.32968Hz，0.43833Hz，0.58005 Hz。同时，可以得到大桥的动应力响应。
通过对大桥的动力学分析，得到如下结论：桥梁的最大动应力和动挠度小于国家标准容许值，说明大桥设计符合国家规范；大桥的一阶振动频率为0.28968Hz，远离共振频率，大桥具有良好的动力特性。
5结论
通过有限元分析，该桥的最大应力在跨与拱相接处，本文中跨与拱不钢接，桥面上加荷载导致此处拉力过大，因此此处是最需加固的位置。该桥达到设计要求。振动模态分析具有经济有效安全的优点，桥梁物理力学性能也能通过模态特性参数直接得到反映。从桥梁的振动特性变化可以推断出的发生的结构损伤。
