浅析斜拉桥几何非线性分析方法
2018-04-23
1.问题的提出
与传统的连续梁和桁架桥的结构分析相比较，斜拉桥的结构分析受几何非线性的影响尤为明显，影响因素也多。特别是大跨度的斜拉桥，由于斜拉索较长，索自重产生的垂度较大，索的伸长量与索内拉力不成正比关系。整个结构的几何变形也大，大变形问题很突出，加上弯矩和轴力的耦合作用，使得大跨度斜拉桥的几何非线性分析显得较为复杂。
2.斜拉桥几何非线性分析的主要影响因素
斜拉桥显示的非线性起因于：①垂度效应（在不同水平的受拉荷载下斜拉索的几何变化）；②轴向荷载和弯矩的组合效应；③大变形效应；④混凝土的收缩徐变；⑤挠曲开裂；⑥混凝土的非线性应力－应变关系。在使用荷载下，计及几何非线性便可满足需要，在接近破坏荷载条件下，还须考虑材料非线性。其中较为突出的影响因素是垂度效应，弯扭耦合作用和大变形效应[3]。
1）垂度效应
斜拉索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响：
（1）索受力后产生的弹性应变受材料弹性模量的控制；
（2）索垂度的变化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，受索内张力，索的长度和重力控制。其抗拉刚度随轴力的变化而变化，当索内拉力为零或压力时，抗拉刚度为零。垂度变化与索的拉力不是线性关系。
（3）在载荷作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力作用下，所以，可在斜拉索的制作过程中，采用预张拉的办法预以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Eeff来考虑，Eeff是独立于斜拉索内张力的量。
2）弯矩和轴向力的组合效应
斜拉桥的斜拉索拉力使其他构件处于弯矩和轴向力的共同作用下，这些构件即使在弹性变形阶段也会呈现非线性特性。构件在轴向力作用下会产生横向挠度引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。
3）大变形效应
在载荷作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程{F}=[K]{δ}不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。
3.考虑斜拉桥几何非线性的分析方法
1）斜拉索垂度的非线性考虑
目前，关于斜拉索非线性的处理方法已经进行了全面的研究，已有的模拟方法能基本满足斜拉桥设计和计算的工作需要，归纳起来，主要有以下几种：
（1）等效弹性模量法。等效弹性模量法是模拟斜拉索非线性应用最普遍的方法之一。该方法的原理是将一根等效弹性模量的直杆代替实际的曲线索。即利用式（3.1）修正弹性模量。用此两节点直杆单元来模拟整根斜拉索为斜拉桥的分析带来很大方便，当索力比较大时，该公式具有很好的近似性，能够满足工程计算的需要。
（2）多段直杆法。它包括一系列无质量、铰接的直线连杆，并且轴向刚度采用重力刚度，主缆自重和其他任意荷载集中作用于连杆的节点上。无限数量的连杆能够有效地模拟主缆的自然状态，而通常有限小数量的连杆就能给出满意的结果[5]。但这种方法计算时间也较多，所以应用也很少。
2）弯矩和轴向力的组合效应
对弯矩和轴向力的组合效应的处理方法是引入稳定性函数的概念或在计算单元刚度矩阵时考虑进几何刚度矩阵的影响或同时考虑稳定性函数和几何刚度矩阵来对非线性方程实施线性化计算。
3）大变形效应
大变形效应中的平衡方程{F}=[K]{δ}不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。解决这一矛盾的方法是在计算应力和反力时计入结构位移的影响，也就是位移理论。平衡条件是根据变形后几何位置给出的，荷载与位移并不再保持线性性质。内力与外荷载之间的正比关系也不再存在。由于结构大变位的存在，产生了与荷载增量不成正比的附加应力。
附加应力的计算可以采用逐步逼近的方法。根据结构初始几何形态，采用线性分析的方法求出结构的内力和位移，使用带动坐标的混合法对几何位置进行修正，这时各单元的刚度矩阵也相应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移求出杆端力。由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载，将此不平衡荷载作为结点外荷载作用于结点上再次计算结点位移，如此迭代直至不平衡荷载小于允许范围为止。
4.结语
斜拉桥几何非线性分析进行建模计算时需注意以下问题：
1）、单元划分时的顺序应为：先梁，后塔，再索。
2）、主梁单元划分时，两索间单元个数应不小于4个。
3）、拉索与梁、塔之间的锚固位置要准确定位、不能模糊处理。
4）、对于桥塔，应综合考虑塔身变截面和拉索锚固点来划分桥塔单元，变截面处单元划分要细，拉索布置较密，此处划分桥塔单元时也要细化。
5）、无论索多长，一律“一索一单元”。
6）、主梁应计入剪力滞效应。
7）、稳定计算中，有时出现最小的n个λ 值为负值，此时应取用最小的正的值作稳定安全系数。或者，可以把拉索拆除，将索力作用于桥塔上，求λmin。
8）、斜拉桥的动力分析中，应计入支座的摩阻作用。
参考文献:
[1]华孝良，徐光辉主编.桥梁结构非线性分析[M].北京：人民交通出版社，1997
[2]梁鹏.超大跨度斜拉桥几何非线性及随机模拟分析[博士学位论文].上海:同济大学图书馆,2005
[3]徐凯燕.大跨度斜拉桥非线性地震反应时程分析及减、隔震研究[D].华南理工大学,2009
[4]张鸿.大跨度斜拉桥几何非线性及施工控制研究[D].华中科技大学,2009
[5]钱令希等.关于斜拉桥结构型式的探讨—斜拉拱桥[J],计算结构力学及其应用,1988,3
