悬索桥的几何非线性分析
2018-03-05
引言
索结构是以一系列受拉的索作为主要承重构件的结构形式，通过索的轴向拉伸来抵抗外荷载的作用，可以充分发挥钢材的强度，从而大大减轻结构的自重。因而索结构可以较为经济地跨越较大的跨度，成为大跨径桥梁的主要结构形式之一。
一、悬索桥的几何非线性影响因素
悬索桥的承重结构主要为主缆、桥塔及锚碇构成的大缆系统，其次为加劲梁，吊索用来连接主缆和加劲梁，主缆为几何可变体系，主要靠其自重及恒载产生的初始拉力及改变几何形状来获得结构刚度，以抵抗荷载产生的变形，缆索受力呈明显的几何非线性性质，对于大跨悬索桥，通用的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法。
从有限位移理论的角度来分析，引起悬索桥结构的几何非线性的因素主要有三个:
第一，缆索在初始恒载作用下具有较大的初张力，使悬索桥维持一定的几何形状。当作用外荷载时，索梁发生变形，初张力对后续状态的变形存在抗力，这种来自恒载自重的刚度称为重力刚度。
第二，由于悬索桥主梁和缆索相对纤细，引起整个结构在外荷载作用下产生较大变形。在进行结构分析时，力的平衡方程应根据变形后结构的实际几何位置来建立，力与位移的关系是非线性的。
第三，缆索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小与张力成反比。若用两力杆模拟缆索单元时，应计入垂度的非线性影响。
在结构分析时，任何微小的应变都可能会引起索单元较大的内力和位移，大变形的发生改变了单元的形状，最终导致了单元刚度的改变，但这种特性是有利于结构受力的，因为发生的几何大变位可使结构自动调整内力分布，从而改善结构的受力状态。提高结构的承载能力。同时，结构的面外刚度可能受到结构中面内应力状态的严重影响。
二、大跨度桥梁的几何非线性静力问题
随着桥梁跨度的增大，使得结构越来越柔，几何非线性越来越显著。桥梁的几何非线性源于三个方面：1、斜缆垂度效应；2、梁-柱效应；3、大变形效应。
三、几何非线性有限元方法
在几何非线性问题中，结构的刚度除了与材料及初始构形有关外，还与受载后的应力、位移状态也有关。
几何非线性理论一般可以分为大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变理论即有限应变理论两种。
在大跨度桥梁结构分析中，几何非线性问题常采用以笛卡尔坐标表示的有限位移理论，在选取参照坐标系时，一般有两种方式：一是以结构已知状态作为参照系，称为拉格朗日坐标系，与这种坐标相应的描述方法称为拉格朗日列式法。二是与未知的运动终态作为参照系，称为欧拉坐标系，与这种坐标相应的描述方法称为欧拉列式法。
四、几何非线性方程组的解法
对于几何非线性问题，平衡条件必须建立在预先未知的变形后的几何位置上，因此，通常需要通过迭代过程来求解[4]。
迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上，节点位移用结构变形前的切线刚度求得，迭代过程的实质是用多次反复线性分析来逐步逼近正确解。由于力和位移关系的非线性，由此时的位移求出的力与原外荷载有一差值，即不平衡力，将不平衡力小于某一允许值为止，迭代法主要有Newton-Raphson法，拟N-R法，修正的N-R法。
五、几何非线性分析的基本原理
六、几何非线性分析的基本步骤
参考文献：
[1]石磊，刘春城，张哲等。大跨悬索桥非线性随机静力分析[J]。大连理工大学学报，2004 （3）：30-37
[2]傅强。悬索桥几何非线性影响因素分析[J]。上海公路，1997 （2）：35-37
[3]刘星庚，伍小平。大跨度桥梁中的几何非线性问题[J]。湖南工程学院学报，2003 （4）：64
[4]项海帆。高等桥梁结构理论[M]。北京：人民交通出版社，2001
[5]王解军，杨文华，刘光栋。大跨悬索桥的几何非线性分析[J]。湖南大学学报，1998 （3）：71-74
[6]华孝良，徐光辉.桥梁结构非线性分析[M].北京：人民交通出版社，1997
